7.1 Auswahl der Oberflächenkenngrößen

Abgeschlossenheit
Die Abgeschlossenheit ist, wie in Kapitel 2.5.3 dargestellt, nur über 3D-Messungen erfaßbar. Die Oberflächenkenngröße a_clm (Maximum des geschlossenen Leerflächenanteils) quantifiziert den größtmöglichen Anteil abgeschlossener Leerflächen, in denen hydrostatisch Druck aufgebaut werden kann. Sie beschreibt eine Kombination der Eigenschaften Abgeschlossenheit und Leere und bietet sich zur Beurteilung hydrostatisch wirkender Schmiertaschen an, für die abgeschlossene und leere Topografien erforderlich sind. Die Oberflächenkenngröße cclm wird berechnet, um zu überprüfen, welchen Einfluß die Schnittiefe, bei der das Maximum der geschlossenen Leerflächenanteile vorliegt, auf das tribologische Verhalten hat. Das geschlossene Leervolumen Vcl wird ebenfalls ermittelt, da diese Kenngröße sich in vorangegangenen Untersuchungen zur Beurteilung des erforderlichen Mindestvolumens als geeignet erwiesen hat.

Leere
Die Leere einer Topografie ist mit Kenngrößen wie dem Profilleeregrad quantifizierbar. In Kapitel 5.3 wurde festgestellt, daß es erforderlich sein kann, die Leere über mehrere Kenngrößen genauer zu beurteilen. Die Rk-Kenngrößen bieten sich dazu an, da sie den Verlauf der Materialanteilkurve mit drei Geraden annähern und mit wenigen Kenngrößen abbilden können.
Im folgenden wird erläutert, daß die an einer 2D-Messung berechnete Materialanteilkurve der an einer 3D-Messung berechneten entspricht. Für die Auswahl der Kenngrößen ist die Art der Messung deshalb unerheblich.

Vorausgesetzt werden 2D- und 3D-Messungen, die für die Oberfläche repräsentativ sind, das heißt, daß sie einen für die Oberfläche charakteristischen Anteil von Tälern und Spitzen erfassen. Nicht repräsentativ sind beispielsweise ein zu kurzer Tastschnitt oder eine zu kleine Meßfläche. Bei deterministischen Blechoberflächen ist ein Tastschnitt nicht repräsentativ, wenn er die Oberfläche in einem ungünstigen Winkel schneidet, so daß er überwiegend durch Täler oder überwiegend über Spitzen verläuft.
Trägt man die Wahrscheinlichkeit, einen Punkt der Oberfläche in einer bestimmten Schnittiefe vorzufinden über der Schnittiefe auf, erhält man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (DIN ISO 13565-2). Den gleichen Kurvenverlauf erhält man durch Auftragen der Häufigkeit der Meßpunkte über der Schnittiefe (Häufigkeitsverteilung [193]). Die Wahrscheinlichkeit, in einer vorgegebenen Schnittiefe einen Punkt der Oberfläche vorzufinden und die Häufigkeit der Meßpunkte in einer Tiefe sind unabhängig von der Art der Messung, das heißt unabhängig davon, ob die Punkte durch eine 2D-, eine 3D-Messung oder durch statistisch über der Oberfläche verteilte Meßpunkte erfaßt wird. Die Häufigkeitsverteilungen einer 2D- und einer 3D-Messung sind deshalb gleich. Die Häufigkeitsverteilung ist die Ableitung der Materialanteilkurve, weshalb auch die Verläufe der Materialanteilkurve für beide Flächen gleich sein müssen.
==> Folglich unterscheiden sich die aus den Materialanteilkurven berechneten Rk-Kenngrößen von 3D- und 2D-Messungen nicht.

Tabelle 17: 2D- und 3D-Oberflächenkenngrößen gleichen Informationsgehalts

Im Rahmen dieser Arbeit werden die Rk-Kenngrößen an 3D-Messungen berechnet, da sie aufgrund der höheren Meßpunktezahl mit eine größere statistische Sicherheit bieten und nicht die Gefahr beinhalten, daß ein für die Oberfläche nicht repräsentativer Schnitt ausgewertet wird.

Feinheit
Die Feinheit der Topografie wird durch die Spitzenzahl PC quantifiziert. Die Methode zur Bestimmung dieser Spitzenzahl nach SEP 1940 verwendet feste Schnittiefen, die über- bzw. unterschritten werden müssen, damit eine Rauheitserhebung als Spitze gezählt wird. Die festen Schnittiefen führen zu einer Abhängigkeit der ermittelten Spitzenzahl von der Höhe der Rauheit. Hinzu kommt, daß in einer 2D-Messung eine echte Spitzenzählung nicht möglich ist (Kapitel 2.5.3). Die in [168] vorgeschlagene 3D-Methode zur Spitzenzählung berücksichtigt nicht, in welcher Tiefe die Spitzen liegen. Diese Spitzenzählmethode verspricht wenig Erfolg. Die in [175] vorgeschlagene Methode berücksichtigt die Lage der Spitzen. Zusätzlich zu PC wird deshalb die Anzahl der Materialflächen (Nma) sowie der offenen (Nvo) und geschlossenen Leerflächen (Ncl) anhand von 3D-Messungen berechnet.
 

Zur Beurteilung der Leere und der Feinheit stehen in der Literatur damit genug erfolgversprechende Kenngrößen zur Verfügung. Die Kenngrößen zur Quantifizierung der Abgeschlossenheit werden aus den folgenden Gründen noch ergänzt:

1. Je nach Topografie liegt das Maximum der abgeschlossenen Leerflächenanteile in unterschiedlichen Durchdringungen (Tiefen) cclm. Die Oberflächenkenngröße  a_clm berücksichtigt nicht, ob die  Oberfläche während der Umformung tatsächlich bis zur Durchdringung cclm einglättet, oder ob nur geringere Durchdringungen und abgeschlossene Leerflächenanteile erreicht werden. In einen früheren Forschungsprojekt [77] wurde festgestellt, daß alle dort untersuchten Bleche bei den Beanspruchungsbedingungen im Streifenziehversuch bis zu einem charakteristischen Materialanteil von ca. 20% einglätteten. Neben a_clm sind deshalb im folgenden auch die Leervolumina,  Spitzen- und Talzahlen bei festen vorgegebenen Materialanteilen a_ma von 1, 2, 5, 10, 20, 30, 40 und 50% berücksichtigt.
2. Liegen Schmiertaschen in unterschiedlichen Schnitttiefen, dann können hochliegende Schmiertaschen während der Umformung nach unten gedrückt werden und auch bei starker Einglättung zur Senkung der Reibung beitragen. Die Oberflächenkenngröße a_clm berücksichtigt die über der Schnitttiefe cclm liegenden Schmiertaschen nicht (Bild 35).


Bild 35: Einfluß einglättender Schmiertaschen auf den geschlossenen Leerflächenanteil.

Um die höher liegenden Schmiertaschen mit einzurechnen, wird die Oberflächenkenngröße a_clf definiert. Sie gibt den Anteil abgeschlossener Leerflächen als Funktion der Durchdringung einschließlich der höherliegenden Schmiertaschen an. Die Kenngröße a_clf ist der Maximalwert der Kurve bei einer Durchdringung von 100 %. Die Methode zur Berechnung ist im Anhang (Kapitel 13.2.1) beschrieben.
 

3. Die Größe der Meßfläche beeinflußt die Werte von a_clm, Vcl und cclm. Auch wenn die Ergebnisse für ausreichend große Meßflächen korrelieren, ist die Methode zur Bestimmung dieser Kenngrößen nicht korrekt, da sie die am Rand liegenden Leerflächen als offen wertet, auch wenn sie sich bei größerer Meßfläche als geschlossen erweisen. Einen mathematisch korrekten Ansatz für dieses Problem bietet die Perkolationstheorie [194]. Eine hochliegende horizontale Schnittfläche durch die Topografie schneidet im allgemeinen nur Spitzen, so daß ein zusammenhängendes Leervolumen berechnet wird. Schmierstoff kann von einer Seite des Meßrandes zur anderen fließen, die Perkolation (das Hindurchfließen) ist möglich. In einem tieferen Schnitt wird so viel Material geschnitten, daß kein zusammenhängendes Leervolumen mehr vorhanden ist. Schmierstoff kann ab dieser Durchdringung nicht mehr von einer Seite der Meßfläche zur anderen fließen. Der Übergang erfolgt plötzlich und bei einer charakteristischen Durchdringung, die als Perkolationstiefe p bezeichnet wird. Ab dieser Perkolationstiefe ist das Leervolumen geschlossen. Der Schmierstoff kann seitlich nicht mehr entweichen so daß bei weiterer Einglättung hydrostatischer Druck aufgebaut wird. Die Perkolationstiefe ist ein Maß für die Abgeschlossenheit der Topografie. Zum Anteil der hydrostatisch tragenden Flächen trägt ab dieser Tiefe die gesamte Leerfläche a_vo(p) bei, auch die am Rand der Meßfläche liegenden Leerflächen. Wie für die Methode zur Bestimmung von a_clm ist auch für diese Methode eine Mindestgröße der Meßfläche notwendig, sie liegt aber deutlich niedriger. In Kapitel 8 wird überprüft, ob die Abgeschlossenheit auch mit der Kenngröße a_vo(p) anstelle von a_clm beurteilt werden kann. Ist dies der Fall, dann reichen eventuell auch kleinere Meßflächen zur Beurteilung der Abgeschlossenheit aus.

Die Welligkeit hat einen deutlichen Einfluß auf a_clm. Der Wert von a_clm hängt wie in früheren Untersuchungen des Autors gezeigt [195, 137], deutlicher von der Filterung ab als andere Kenngrößen. Dieser Effekt wird am Beispiel von zwei Modelloberflächen veranschaulicht. Bild 36 zeigt die gleiche Modelloberfläche oben mit "Wellenberg" und unten mit "Wellental".
Bild 36: Einfluß der Welligkeit auf den berechneten Anteil geschlossener Leerflächen

In der oberen Fläche wird der höchste Wert für a_clm bei einer Schnittiefe knapp unter dem höchsten Punkt der Topografie berechnet. Der maximale abgeschlossene Leerflächenanteil beträgt etwa 40%. Im zweiten Fall berührt die Schnittfläche knapp unter dem höchsten Punkt nur den Rand der Topografie. Die gesamte Leerfläche im Inneren ist durch den nach oben gewölbten Rand abgeschlossen, so daß für a_clm ein Wert von 100% berechnet wird.
Dieses Beispiel verdeutlicht, daß auch eine beliebig geringe Welligkeit den Wert von a_clm entscheidend verfälschen kann und daß die Methode zur Berechnung von a_clm nicht stabil ist. Die in Kapitel 7.4 auszuwählenden Filter dienen dazu, die Welligkeit so weit wie möglich aus den Meßdaten herauszurechnen.